Potencial elétrico

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Na eletrostática, o potencial elétrico é um tema que, mesmo abstrato, possui uma grande variedade de aplicações no nosso cotidiano como, por exemplo, a tensão de aparelhos eletroeletrônicos de acordo com a cidade (110V ou 220V) e o funcionamento de para-raios.

Antes de entendermos o conceito de potencial elétrico, precisamos definir alguns conceitos anteriores da física, para melhor assimilação desse conteúdo.

Forças conservativas, trabalho e energia

Forças conservativas são forças que produzem o mesmo trabalho entre dois pontos independentemente da trajetória do corpo analisado. Ou seja, o trabalho dessas forças depende somente dos pontos inicial e final da trajetória.

Bons exemplos de forças conservativas são a força peso e a força elétrica. Já a força de atrito, por exemplo, não é conservativa pois, dependendo da trajetória percorrida pelo corpo de um ponto A até um ponto B, o trabalho dessa força pode ser maior ou menor (quanto maior a trajetória de A até B, maior a perda de energia por causa dessa força de atrito).

Forças conservativas e não conservativas
A força peso e a força elétrica são conservativas e, portanto, independentemente do caminho percorrido, o trabalho da força é o mesmo. Já para a força de atrito o trabalho depende da trajetória.

Tome de exemplo um corpo sob ação exclusiva da força peso, a uma altura h. Quando esse corpo cai, a força peso, que é conservativa, realiza um trabalho que independe da trajetória. Calculando esse trabalho, e lembrando que P=mg temos:

\tau =F.d.cos\theta =P.d.cos0\degree=mg.h.1=mgh

Ou seja, o trabalho realizado até o chão é de \tau=mgh. Se esse mesmo corpo realizasse uma outra trajetória, com ação exclusiva da força peso, o trabalho dessa força seria o mesmo, dependendo apenas da massa, gravidade e altura. Podemos então definir para cada ponto de altura um valor energético tomando o chão como referência. Ou seja, se eu chamar o chão de 0, posso dizer que um ponto de altura h tem um valor energético que pode se desenvolver em trabalho. Chamamos esse valor energético de energia potencial. Em suma, a energia potencial é a capacidade de um corpo de realizar trabalho, e podemos escrever, para um ponto qualquer a uma altura h de uma referência arbitrária (aqui no nosso caso, o chão), a seguinte equação:

E_{p}=mgh

Relação entre trabalho e energia potencial
Relação entre trabalho e energia potencial

Podemos generalizar esse raciocínio para quaisquer pares de pontos, e obter agora uma relação entre o trabalho realizado pela força peso e a diferença de energia potencial envolvida no movimento:

\tau =E_{pA}-E_{pB}=mgh_{A}-mgh_{B}

Trabalho e energia potencial para dois pontos quaisquer
Trabalho e energia potencial para dois pontos quaisquer

Potencial

Continuando a análise do exemplo anterior, a energia potencial nos informa o conteúdo energético associado a um ponto do campo, mas ainda depende da massa do corpo de prova inserido nesse campo. Quanto maior a massa do corpo, maior a energia potencial associada àquele ponto. Se quisermos obter uma informação que independa dessa massa, mas apenas do ponto de altura nesse campo gravitacional, devemos então dividir a nossa expressão E_{p}=mgh pela massa m, obtendo:

\frac{E_{p}}{m}=\frac{mgh}{m}=gh

 

Esse novo valor depende apenas da gravidade e da altura, ou seja, é uma característica exclusiva do campo. Damos a essa grandeza o nome de potencial (V) – nesse caso, mais especificamente, potencial gravitacional.

Portanto podemos escrever V=gh e, por consequência, E_{p}=mV.

 

Relacionando mais uma vez o trabalho com a diferença da energia potencial, podemos escrever:

\tau =E_{pA}-E_{pB}=mV_{A}-mV_{B}=m(V_{A}-V_{B})

 

O potencial não é uma grandeza exclusiva do campo gravitacional. Ela pode estar associada também a campos magnéticos (potencial magnético) ou campos elétricos (potencial elétrico).

Potencial elétrico

Analogamente ao que foi explicado sobre o potencial gravitacional, podemos ter uma grandeza para o campo elétrico que independe da carga de prova que está imersa nesse campo. Dividindo a energia potencial elétrica associada pelo valor da carga de prova obtemos o potencial elétrico, como mostramos abaixo.

V=\frac{E_{p}}{q}\Rightarrow E_{p}=qV

– V: potencial elétrico (J/C ou V);

– Ep: energia potencial elétrica (J);

– q: carga elétrica de prova (C).

 

Ainda por analogia ao que foi explicado para o campo gravitacional, o trabalho realizado para levar uma carga de um ponto A até um ponto B pode ser relacionado com a diferença da energia potencial envolvida no processo, como mostro abaixo:

\tau_{AB} =E_{pA}-E_{pB}=qV_{A}-qV_{B}=q(V_{A}-V_{B})=qU_{AB}

– τAB: trabalho de um ponta A até um ponto B (J);

– q: carga elétrica de prova (C);

– VA e VB: potencial elétrico nos pontos A e B (V ou J/C);

 

Podemos então resumir o conceito de potencial elétrico como sendo a capacidade do campo, num determinado ponto do espaço, de realizar trabalho numa carga de prova através de uma força elétrica.

Espontaneidade

Da equação anterior, e lembrando que um trabalho positivo é espontâneo e um trabalho negativo é não espontâneo, quando temos uma carga de prova positiva inserida num campo elétrico, V_{A}-V_{B} deve ser positivo para um trabalho espontâneo, e então a carga positiva caminha de um potencial maior para um potencial menor.

Trabalho espontâneo para uma carga de prova positiva
Trabalho espontâneo para uma carga de prova positiva

Se a carga de prova é negativa,  deve ser negativo para que o cálculo final seja positivo e o trabalho seja espontâneo. Assim, uma carga de prova negativa tende a caminhar do potencial menor para um potencial maior dentro do campo elétrico.

Trabalho espontâneo para uma carga de prova negativa
Trabalho espontâneo para uma carga de prova negativa

Potencial elétrico para cargas puntiformes

Nos casos onde o campo elétrico não é uniforme, existe uma relação para o cálculo do potencial elétrico de cargas puntiformes. Essa grandeza escalar é diretamente proporcional a carga fonte do campo e inversamente proporcional a distância das posições avaliadas conforme abaixo.

V=\frac{kQ}{d}

– V: potencial elétrico (J/C ou V);

– k: constante eletrostática (N.m2/C2);

– Q: carga elétrica fonte (C);

– d: distância das posições (m).

Como o potencial elétrico é uma grandeza escalar, o potencial elétrico resultante de várias cargas é o somatório algébrico de cada potencial elétrico avaliado (princípio da superposição).

Energia potencial elétrica de um sistema de duas cargas puntiformes

Imagine duas cargas puntiformes com cargas Q e q próximas uma da outra. Tomando a carga Q como carga fonte e a carga q como carga de prova, da equação E_{p}=qV e da fórmula do potencial de uma carga puntiforme V=\frac{kQ}{d}, temos:

E_{p}=qV=q\frac{kQ}{d}=\frac{kQq}{d}

– Ep: potencial elétrico (J/C ou V);

– k: constante eletrostática (N.m2/C2);

– Q: carga elétrica;

– q: carga elétrica;

– d: distância das posições (m).

Como é uma grandeza escalar, a energia potencial elétrica resultante de várias cargas é o somatório algébrico de cada energia associada aos possíveis pares de cargas no sistema (princípio da superposição).

Superfícies equipotenciais

Como o próprio nome já diz, as superfícies equipotenciais são superfícies que possuem potenciais elétricos iguais em todos os pontos. Mais precisamente para cargas puntiformes, o potencial elétrico depende diretamente da distância formando superfícies esferas concêntricas equipotenciais. Por outro lado, em campos elétricos uniformes, as linhas equipotenciais são constantes e perpendiculares às linhas de força.

Superfícies equipotenciais (tracejado) para cargas puntiformes e para o campo elétrico uniforme
Superfícies equipotenciais (tracejado) para cargas puntiformes e para o campo elétrico uniforme

O trabalho realizado em superfície equipotencial é nulo, pois não há diferença de potencial na superfície, conforme equação \tau_{AB} =qV_{A}-qV_{B}=q(V-V)=0. Essa afirmação nos diz que independentemente da trajetória realizada pela carga o valor do potencial será nulo.

Potencial elétrico de corpos condutores em equilíbrio eletrostático

Inicialmente, devemos lembrar que em condutores em equilíbrio eletrostático não há movimentação de cargas elétricas em nenhum sentido. Assim, como não há o deslocamento de cargas, podemos concluir que o potencial elétrico deve ser constante em qualquer ponto do condutor.

Potencial elétrico em campo elétrico uniforme

Como analogia ao potencial gravitacional numa região de campo gravitacional uniforme , podemos escrever a equação para potencial elétrico numa região de campo elétrico uniforme:

V=\pm Ed

– V: potencial elétrico (J/C ou V);

– E: campo elétrico uniforme (N/C);

– d: distância (m).

Conforme a equação acima, podemos avaliar se o potencial elétrico será positivo ou negativo de acordo com sentido do equipotencial em relação ao campo elétrico. Caso seja positivo, a posição do equipotencial será oposta ao sentido do campo elétrico em relação à equipotencial definida como zero, e o inverso também se aplica.

Potencial elétrico em um campo elétrico uniforme
Potencial elétrico em um campo elétrico uniforme
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