Circuitos elétricos

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Os circuitos elétricos possuem diversas finalidades e aplicações que vão desde ligar uma televisão ou um computador até fazer funcionar uma grande máquina numa indústria. Nos circuitos elétricos, os principais componentes são os geradores e os receptores elétricos. Os geradores têm como função transformar algum tipo de energia em energia elétrica para abastecer os receptores que transformam a energia elétrica em algum outro tipo de energia. Esses dispositivos são complementares e possuem diversos exemplos, como exposto abaixo.

Exemplos de geradores e receptores
Exemplos de geradores e receptores

Geradores elétricos

Nos circuitos elétricos, os elétrons se deslocam do polo negativo para o polo positivo, já as cargas elétricas (corrente elétrica) se deslocam no sentido contrário. Com intuito de garantir esse fluxo elétrico, no interior dos geradores há uma movimentação no sentido oposto, de forma não espontânea, com gasto de energia. Como há consumo de energia para realização de trabalho para esse movimento, chamamos de força eletromotriz (E) ou fem (ε) a tensão entre as placas do gerador.

Representação detalhada de um gerador
Representação detalhada de um gerador

Os geradores considerados ideais possuem a resistência interna (r) nula e, portanto, não há dissipação de energia. Então a tensão (U) do gerador é igual a força eletromotriz.

U=\varepsilon

– U: tensão disponível;

– ε: força eletromotriz.

Como os geradores ideias são completamente irreais, os geradores em que a resistência elétrica interna (r) é não nula são os mais utilizados e são chamados de geradores reais. Devido à resistência interna do gerador, há uma queda na tensão disponível para o circuito elétrico e a tensão disponível nos geradores reais é representada pela equação característica do gerador elétrico.

U=\varepsilon-ri

– U: tensão disponível (V);

– ε: força eletromotriz (V);

– r: resistência interna (Ω);

– i: corrente elétrica (A).

O gráfico abaixo representa a variação da tensão disponível em função da corrente elétrica interna do gerador elétrico.

Características de um gerador real
Características de um gerador real

No gráfico tensão versus corrente elétrica do gerador podemos avaliar que quando a corrente interna é nula a tensão disponível possui o mesmo valor que a força eletromotriz. Mas caso a corrente elétrica possua um grande valor, a tendência é que a tensão disponível seja nula. A corrente elétrica nesse caso pode ser chamada de corrente de curto-circuito (icc) e pode ser calculada através da seguinte equação.

i_{cc}=\frac{\varepsilon }{r}

– icc: corrente de curto-circuito (A).

– ε: força eletromotriz (V);

– r: resistência interna (Ω).

Até esse momento analisamos o gerador elétrico isoladamente. Caso ele esteja conectado a uma resistência elétrica externa, a lei de Pouillet define uma equação para o cálculo da corrente elétrica que passa pelo gerador conforme apresentado abaixo.

Circuito gerador e resistor
Circuito gerador e resistor

R_{eq}=R+r

i=\frac{\varepsilon }{R_{eq}}=\frac{\varepsilon }{R+r}

– i: corrente elétrica (A);

– ε: força eletromotriz (V);

– r: resistência interna (Ω);

– R: resistência elétrica externa (Ω);

– Req: resistência elétrica equivalente (Ω);

Como os geradores são fonte de energia elétrica que abastece os receptores, é imprescindível discutirmos a potência elétrica desses dispositivos. Nos geradores elétricos, temos que relacionar as potências total, útil e dissipada com intuito de avaliar qual parcela de energia estará disponível para o circuito.

P_t=\varepsilon.i

P_d=r.i^2

P_u=U.i=P_t-P_d\rightarrow

P_u=U.i=\varepsilon .i-r.i^2

– Pt: potência elétrica total (W);

– Pd: potência elétrica dissipada (W);

– Pu: potência elétrica útil (W);

– i: corrente elétrica (A);

– ε: força eletromotriz (V);

– r: resistência interna (Ω).

Ainda abordando o tema de potência elétrica, outro fator muito utilizado para esses dispositivos é o rendimento. O rendimento elétrico de um gerador é a razão entre potência útil e potência total.

\eta =\frac{P_u}{P_t}=\frac{U.i}{\varepsilon .i}=\frac{U}{\varepsilon }

– η: rendimento elétrico;

– Pt: potência elétrica total (W);

– Pu: potência elétrica útil (W);

– i: corrente elétrica (A);

– ε: força eletromotriz (V).

Associação de geradores

Os geradores elétricos podem ser associados com o intuito de se obter um valor definido de tensão disponível. Essa associação pode em série ou em paralelo assim como os resistores.

Na associação em série, os geradores são dispostos de uma forma em que o objetivo é aumentar a tensão fornecida, conforme apresentado abaixo.

Associação de geradores em série
Associação de geradores em série

U_{eq}=U_1+U_2+\cdot \cdot \cdot +U_n

\varepsilon _{eq}=\varepsilon _1+\varepsilon _2+\cdot \cdot \cdot +\varepsilon _n

r _{eq}=r _1+r _2+\cdot \cdot \cdot +r_n

i_{eq}=i_1+i_2+\cdot \cdot \cdot +i_n

Na associação em paralelo, os geradores são dispostos de uma forma em que o objetivo é aumentar a corrente elétrica fornecida ao sistema, conforme apresentado abaixo.

Associação de geradores em paralelo
Associação de geradores em paralelo

Nos casos em que a associação possui geradores iguais, suas variáveis são apresentadas da seguinte forma.

U_{eq}=U_1=U_2=\cdot \cdot \cdot=U_n

\varepsilon _{eq}=\varepsilon _1=\varepsilon _2=\cdot \cdot \cdot =\varepsilon _n

r_{eq}=\frac{r}{n}

i_{eq}=i_1+i_2+\cdot \cdot \cdot+i_n

Receptores elétricos

Os receptores elétricos, como já citados anteriormente, são dispositivos que transformam energia elétrica em algum outro tipo de energia como, por exemplo, energia química, térmica ou mecânica. Analisando o circuito elétrico, o movimento da corrente externa não é espontâneo, e por esse motivo a tensão nos terminais do receptor é denominado de força contraeletromotriz ou fcem (ε’). Diferentemente do circuito elétrico externo, na parte interna dos receptores o movimento das cargas é espontâneo, realizando, assim, trabalho positivo.

Detalhes de um receptor
Detalhes de um receptor

Os receptores ideais, assim como os geradores ideais, possuem a resistência interna (r) nula. Portanto não há dissipação de energia e a tensão (U) do gerador é igual a força contraeletromotriz (ε’).

U=\varepsilon '

– U: tensão disponível;

– ε’: força contraeletromotriz.

Como os receptores ideias são fora de realidade, os receptores em que a resistência elétrica interna (r) é não nula são os mais utilizados e são chamados de receptores reais. Devido à resistência interna do receptor, há uma dissipação de energia na resistência interna através do efeito Joule e a tensão disponível nos receptores reais é representada pela equação característica do receptor elétrico.

U=\varepsilon '+r'.i

– U: tensão disponível (V);

– ε’: força contraeletromotriz (V);

– r’: resistência interna (Ω);

– i: corrente elétrica (A).

Características de um receptor real
Características de um receptor real

Analisando o gráfico acima, podemos notar que quanto maior o valor da corrente elétrica interna maior será a tensão elétrica no receptor. Outro ponto a ser destacado é que, caso a corrente for nula a tensão é equivalente a força contraeletromotriz.

Abordando um circuito elétrico gerador-resistor-receptor, a lei de Pouillet define a corrente elétrica do sistema relacionando as resistências e as tensões dos dispositivos.

Circuito gerador, resistor e receptor
Circuito gerador, resistor e receptor

i=\frac{\varepsilon -\varepsilon '}{r+r'+R}

– i: corrente elétrica (A);

– ε: força eletromotriz (V);

– ε’: força contraeletromotriz (V);

– r’: resistência interna do receptor(Ω);

– r: resistência interna do gerador(Ω);

– R: resistência do resistor(Ω);

Em relação a potência do circuito elétrico, observamos que a potência recebida (Pr) pelo receptor é igual a soma das potências útil (Pu) e dissipada (Pd). Já o rendimento elétrico do receptor é a razão entre a potência útil e recebida.

P_r=U.i

P_u=\varepsilon'.i

P_d=r'.t^2

P_r=P_u+P_d

\eta =\frac{P_u}{P_r}=\frac{\varepsilon '.i}{U.i}=\frac{\varepsilon '}{U}

– U: tensão disponível (V);

– η: rendimento elétrico;

– Pr: potência elétrica recebida (W);

– Pu: potência elétrica útil (W);

– Pd: potência elétrica dissipada (W);

– i: corrente elétrica (A);

– ε: força eletromotriz (V);

– ε’: força contraeletromotriz (V);

– r’: resistência interna do receptor(Ω).

Capacitores

Os capacitores, também chamados de condensadores, são dispositivos que armazenam cargas elétricas com intuito de conter energia potencial elétrica. Nos capacitores são armazenadas cargas iguais com sinais opostos, um conduto é carregado negativamente e outro positivamente. Segue abaixo três modelos de capacitores e sua representação nos circuitos elétricos.

Capacitores esférico, cilíndrico e plano
Capacitores esférico, cilíndrico e plano

Capacitância

A capacitância é uma grandeza elétrica dos capacitores que consiste na razão entre a carga elétrica armazenada e seu potencial elétrico. A unidade da capacitância no sistema internacional (SI) é o farad (F).

C=\frac{C}{V}

– C: capacitância elétrica (F);

– Q: carga elétrica (C);

– V: potencial elétrico (V).

Para um capacitor de placas paralelas, podemos calcular a capacitância em função da área das placas, da distância entre elas e da permissividade do meio, através da seguinte relação:

C=\frac{\varepsilon_0.A}{d}

– C: capacitância elétrica (F);

– ε0: permissividade elétrica do vácuo (ou do ar, com boa aproximação);

– A: área de uma das placas do capacitor;

– d: distância entre as placas do capacitor.

Energia potencial elétrica dos capacitores

Como os capacitores são dispositivos que armazenam energia potencial elétrica na forma de retenção de cargas, é imprescindível ter uma fórmula para representar essa energia armazenada, como apresentamos abaixo.

E_{pe}=\frac{Q.U}{2}=\frac{C.U^2}{2}=\frac{U^2}{2C}

– Epe: energia potencial elétrica (J);

– U: tensão disponível (V);

– C: capacitância elétrica (F);

– Q: carga elétrica (C);

– V: potencial elétrico (V).

Associação de capacitores

Os capacitores, assim como os geradores e receptores, podem se associar em série e em paralelo com o objetivo de modificar a capacitância equivalente.

Na associação em série, a carga elétrica é constante entre os capacitores e a capacitância equivalente é representada abaixo.

Capacitores em série
Capacitores em série

\frac{1}{C_{eq}}=\frac{1}{C_1}=\frac{1}{C2}+\cdot \cdot \cdot +\frac{1}{C_n}

Nos casos da associação de capacitores em paralelo, a carga total da associação é a somatória das cargas em cada capacitor, e a capacitância equivalente é a representada abaixo.

Capacitores em paralelo
Capacitores em paralelo

C_{eq}=C_1+C_2+\cdot \cdot \cdot +C_n

Circuito elétrico simples

Chamamos de um ponto de junção de dois ou mais fios num circuito. Já a malha é um caminho fechado dentro de um circuito elétrico.

Um circuito elétrico simples nada mais é do que a ligação de componentes em série, sem nós, formando uma única malha de circuito, de modo que exista uma única corrente elétrica fluindo através de todos os elementos do circuito.

Existe uma relação matemática para o cálculo da tensão entre dois pontos quaisquer 1 e 2 de um circuito, que pode ser utilizada para resolver circuitos elétricos simples (e até alguns mais complexos, quando estendemos a ideia para circuitos maiores nas leis de Kirchhoff).

V_{12}=\sum \varepsilon _m-i\sum R_n

– V12: Diferença de potencial ou tensão entre dois pontos 1 e 2 (V);

– εm: força eletromotriz de cada elemento do circuito (V);

– Rn: resistência de cada elemento do circuito (Ω);

– i: corrente elétrica que passa pelo circuito (A).

Para a malha toda, quando pensamos na diferença de potencial para um mesmo ponto, temos que V=0 e então a fórmula fica a seguinte:

\sum \varepsilon _m-i\sum R_r=0

As leis de Kirchhoff

As leis de Kirchhoff são formas resolutivas para a obtenção de valores de correntes e tensões em malhas elétricas complexas.

A primeira lei de Kirchhoff, também conhecida como lei dos nós, afirma que a soma das correntes elétricas que chegam a um nó é igual a soma das correntes que saem do mesmo nó.

\sum i_{chegam}=\sum i_{saem}

Primeira lei de Kirchhoff
Primeira lei de Kirchhoff

i_1=i_2+i_3

Já a segunda lei de Kirchhoff é a lei das malhas na qual a soma das tensões numa malha é nula. Ela na verdade é uma extensão da fórmula para resolução de circuitos simples (apresentada acima). Mas agora no segundo somatório incluímos as correntes que passam por cada resistor.

\sum \varepsilon _m-\sum R_n.i_n=0

Segunda lei de Kirchhoff
Segunda lei de Kirchhoff

Medidas elétricas

Após abordar várias grandezas elétricas, é importante ressaltar as ferramentas de medição dessas grandezas. Segue abaixo um breve resumo sobre os principais dispositivos de medição elétrica que temos nos dias de hoje.

– Amperímetro: mede corrente elétrica (A);

– Voltímetro: mede tensão elétrica (V);

– Galvanômetro: mede corrente e tensão elétrica;

– Ponte de Wheatstone: mede resistência elétrica (Ω);

– Potenciômetro de Poggendorf: mede força eletromotriz (V).

Próxima Corrente elétrica

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