Reflexão da luz e espelhos

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A reflexão da luz é um fenômeno muito comum de ser observado no nosso dia-a-dia; podemos observar este fenômeno ao olhar a nossa imagem no espelho, ou quando visualizamos um carro através de um retrovisor ou até mesmo na observação de uma linda paisagem refletida numa superfície aquática. Este fenômeno consiste na propagação da luz no mesmo meio após a incidência numa superfície refletora, conforme apresentado abaixo.

Raios refletidos e refratados
Raios refletidos e refratados

O fenômeno de reflexão da luz pode ser classificado de acordo com o acabamento ou irregularidade da superfície do material que separa os meios. Caso a superfície for bem polida e plana, a reflexão da luz acontecerá de forma regular, também chamada de especular, minimizando a interferência nos raios refletidos. Já se a superfície for irregular e porosa, sua reflexão será denominada como difusa no qual os raios de luz sofrem interferência na propagação dos raios refletidos.

Tipos de reflexão referente a superfície
Tipos de reflexão referente a superfície

Um fenômeno que gera grande curiosidade nas pessoas é a percepção das cores pelo ser humano. O processo de percepção das cores ocorre através dos fenômenos de reflexão e absorção dos componentes da luz branca (policromática). Quando observamos um objeto da cor azul, por exemplo, esse evento acontece devido a reflexão dos raios de luz com comprimento de onda na faixa da cor azul e a absorção dos demais comprimentos de ondas das outras cores.

Utilizando esse raciocínio científico, podemos classificar um corpo como branco ideal caso esse corpo reflita todo o espectro de cores, sem absorção ou como negro ideal, quando ele absorve todo o espectro de cores sem a reflexão de nenhum raio de luz.

Tipos de reflexões em superfícies
Tipos de reflexões em superfícies

Leis de reflexão da luz

A reflexão da luz é baseada em princípios e leis; nesse caso em específico, temos duas leis que regem a reflexão da luz. A primeira lei da reflexão diz que os raios de luz incidente, refletido e a reta normal no ponto de incidência estão no mesmo plano (coplanares). A segunda lei da reflexão diz que o ângulo entre o raio de incidência e a reta normal possui a mesma medida do ângulo entre o raio refletido e a mesma reta normal.

Representação da reflexão da luz e suas leis
Representação da reflexão da luz e suas leis

Propriedades das imagens

Antes de estudarmos a construção das imagens nos espelhos é importante explicar algumas propriedades das imagens. Primeiramente, precisa ser avaliado se a imagem é real ou virtual. Caso a imagem estiver no mesmo lado de propagação dos raios ela é considerada com real. Por outro lado, se a imagem estiver no lado oposto da propagação dos raios de luz ela é denominada virtual. Outro ponto a ser analisado é se a imagem gerada está direita ou invertida. Como os nomes já explicam, caso a imagem esteja na mesma orientação do objeto é considerada direita e se estiver com orientação contrária é considerada invertida.

Representação de imagem real e virtual
Representação de imagem real e virtual

Por fim, as imagens podem ser classificadas como menor, igual e maior de acordo com a comparação de medidas do objeto e da imagem.

 

Representação de imagem menor, igual e maior
Representação de imagem menor, igual e maior

Espelhos planos

Os espelhos planos são os espelhos que possuem uma superfície plana e polida na qual há uma dominância da reflexão regular ou especular. A imagem formada nos espelhos planos é virtual, direita e igual. Outra propriedade a ser destacada é o enantiomorfismo entre objeto e imagem (eles não se sobrepõem); por isso ao levantarmos o braço esquerdo em frente do espelho vemos um braço direito levantado.

Segue abaixo a construção de uma imagem de um objeto através da reflexão num espelho plano.

Construção da imagem num espelho plano
Construção da imagem num espelho plano

Campo visual

O campo visual de um espelho qualquer é a região de visualização do observador através do fenômeno de reflexão da luz. O campo visual de um espelho depende das dimensões do espelho e da posição em que observador se encontra. Segue abaixo a figura que representa o campo visual de um espelho plano.

Campo visual do espelho plano
Campo visual do espelho plano

Tipos de movimento de um espelho plano

Os espelhos planos possuem como principais movimentos o de translação e rotação em relação ao um ponto ou a um eixo. O processo de translação de um espelho plano consiste no deslocamento de um espelho em relação a posição inicial sem alterar a sua angulação.

Translação de um espelho plano
Translação de um espelho plano

Analisando a figura anterior, podemos avaliar que a distância que a imagem deslocou é o dobro do deslocamento do espelho. Assim, podemos definir que:

y=2.x

y: Deslocamento da imagem;

x: Deslocamento do espelho plano.

Já na rotação, o espelho é girado em algum sentido, horário ou anti-horário, modificando sua angulação.

Rotação de um espelho plano
Rotação de um espelho plano

Podemos definir que o ângulo de incidência após a rotação do espelho é a soma entre o ângulo de incidência antes da rotação e o ângulo de rotação do espelho.

\hat{i}_2=\hat{i}_1+\alpha

î: ângulo de incidência;

α: ângulo de rotação do espelho plano.

Associação de espelhos planos

Na associação de espelhos planos, é importante ressaltar que se a imagem for formada por número ímpar de reflexões ela será uma imagem enantiomorfa com o objeto, e se a imagem nessa associação for formada por número par de reflexões ela será igual ao objeto.

Utilizando uma associação de dois espelhos planos, é possível calcular a quantidade imagens formadas por um objeto conforme equação abaixo.

n=\frac{360^{\circ}}{\alpha}-1

n: número de imagens formadas;

α: ângulo entre as faces refletoras.

Associação de espelhos planos
Associação de espelhos planos

Espelhos esféricos

Os espelhos esféricos possuem uma grande variedade de aplicações, como lentes de oculares, projeção de faróis e lupas. Os espelhos esféricos têm formato de calotas esféricas e podem ser classificadas como côncavo e convexo.  O espelho côncavo possui o centro da curvatura voltada para face espelhada e o espelho convexo possui a parte espelhada no lado oposto ao centro de curvatura, conforme demonstrado na figura abaixo.

Espelho esférico
Espelho esférico

Na construção da imagem, é importante analisar os raios notáveis de luz. Os principais raios notáveis estão diretamente relacionados com o foco (F), o centro (raio) de curvatura (C) e o vértice (V) dos espelhos esféricos, conforme apresentado abaixo.

Representação dos raios notáveis em espelhos esféricos
Representação dos raios notáveis em espelhos esféricos

Existe uma diferença com relação ao foco nos espelhos côncavos e convexos. Nos espelhos côncavos o foco é real e nos espelhos convexos o foco é virtual.

O foco pode ser relacionado matematicamente com o centro da curvatura (C) conforme demonstrado abaixo.

F=\frac{C}{2}

F: foco do espelho;

C: centro de curvatura do espelho.

Construção de imagem nos espelhos esféricos

Utilizando dos raios notáveis, formaremos as imagens gráficas nos espelhos côncavo e convexo de acordo com cada caso possível.

Espelho côncavo

Caso 1: objeto após o centro de curvatura.

Imagem: real, invertida e menor
Imagem: real, invertida e menor

Caso 2: objeto no centro de curvatura.

Imagem: real, invertida e igual
Imagem: real, invertida e igual

Caso 3: objeto entre o centro de curvatura e o foco.

Imagem: real, invertida e maior
Imagem: real, invertida e maior

Caso 4: objeto no foco.

Imagem: imprópria
Imagem: imprópria

Caso 5: objeto entre o foco e o vértice.

Imagem: virtual, direita e maior
Imagem: virtual, direita e maior

Espelho convexo

Caso único: objeto a frente do espelho

Imagem: virtual, direita e menor
Imagem: virtual, direita e menor

Veja que para o espelho convexo temos apenas um caso, pois como o foco é virtual não temos como referenciar o objeto os pontos notáveis do espelho.

Método analítico dos espelhos esféricos

Após a análise qualitativa das imagens, é importante relacionarmos matematicamente os aspectos quantitativos das imagens formadas nos espelhos esféricos. Primeiramente, temos a equação de Gauss que relaciona as distâncias do objeto (p), da imagem (p’) e do foco (f)  ao espelho, conforme apresentado abaixo.

\frac{1}{f}=\frac{1}{p}+\frac{1}{p'}

f: distância do foco ao espelho;

p: distância do objeto ao espelho;

p’: distância da imagem ao espelho.

 

Outra relação quantitativa amplamente utilizada é o aumento linear (A) que pode ser representada como a razão entre as dimensões da imagem e do o objeto ou o oposto da razão entre a distância da imagem e do objeto ao espelho, conforme mostrado abaixo.

A=\frac{i}{o}=-\frac{p'}{p}

A: aumento linear;

i: dimensões da imagem;

o: dimensões do objeto;

p: distância do objeto ao espelho;

p’: distância da imagem ao espelho.

Para realizar os cálculos apresentados devemos levar em consideração a convenção de sinais conforme demonstrado abaixo.

f>0: espelho côncavo;

f<0: espelho convexo;

p>0: objeto real;

p<0: objeto virtual;

p’>0: imagem real;

p’<0: imagem virtual;

A>0: imagem direita;

A<0: imagem invertida.

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