Frações

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Quando pensamos em compreender o significado de algum conhecimento científico, podemos analisar a sua etimologia, com intuito de decifrar a sua origem. A palavra fração, por exemplo, vem do latim “fractus” que em português significa “dividido”.

Definição e representação de frações

Seguindo o raciocínio anterior, a fração nada mais é do que uma parte ou porção de um todo. Na matemática representamos a fração como uma razão de dois números inteiros, que ficam separados por uma barra, como mostrado no exemplo a seguir.

Representação da fração
Representação da fração

Como podemos ver na figura, chamamos o número de cima de numerador (a parte do todo) e a parte de baixo chamamos de denominador (o todo).

Um exemplo clássico no estudo das frações é a barra de chocolate, utilizada para mostrar algumas divisões, como mostra a figura abaixo.

Representando frações com barra de chocolate de 20 pedaços, faltando 9
Representando frações com barra de chocolate

Podemos notar que a quantidade total de pedaços é 20, estão faltando 9 e temos 11 pedaços restantes. Podemos representar a quantidade de chocolate que ainda possuo como sendo 11/20 (11 restantes de um total de 20 pedaços) e a quantidade de chocolate faltante de 9/20 (9 pedaços faltantes de um total de 20 pedaços).

Como ler uma fração

A tabela a seguir mostra como ler alguns dos denominadores de uma fração.

Tabela: como ler denominadores das frações
Tabela: como ler denominadores das frações

Tipos de fração

Fração Própria

Fração em que o numerador é menor que o denominador.

Exemplo: \frac{2}{3}

Fração Imprópria

Fração em que o numerador é maior que o denominador.

Exemplo: \frac{4}{3}

Fração Aparente

Fração em que o numerador é múltiplo do denominador, representando assim um valor inteiro em forma de fração.

Exemplo: \frac{6}{2}=3

Fração Mista

É a representação de uma parte inteira com uma parte fracionária juntas.

Exemplo: 3\frac{1}{2} (3 inteiros mais um meio)

Frações equivalentes

Frações que representam a mesma parte de um todo, sendo o numerador e o denominador proporcionais entre si, como representado na figura a seguir.

Representação de frações equivalentes
Representação de frações equivalentes

Operação entre frações

Soma e subtração de frações

Se duas frações têm o mesmo denominador, basta somar ou subtrair os numeradores, conforme exemplos abaixo.

\frac{3}{5}+\frac{1}{5}=\frac{3+1}{5}=\frac{4}{5}

\frac{4}{7}-\frac{3}{7}=\frac{4-3}{7}=\frac{1}{7}

Para frações com denominadores diferentes, devemos usar o método do MMC (mínimo múltiplo comum) para primeiro igualar os denominadores e depois operar os numeradores, conforme exemplos abaixo.

\frac{3}{12}+\frac{1}{18}=\frac{3.3+2.1}{36}=\frac{9+2}{36}=\frac{11}{36}

\frac{5}{10}-\frac{1}{15}=\frac{3.5-2.1}{30}=\frac{15-2}{30}=\frac{13}{30}

Multiplicação entre frações

Para a multiplicação de frações, basta multiplicar os numeradores entre si e os denominadores entre si, conforme representação abaixo:

\frac{A}{B}.\frac{C}{D}=\frac{A.C}{B.D}

Exemplo:

\frac{2}{5}.\frac{3}{7}=\frac{2.3}{5.7}=\frac{6}{35}

Divisão

Para realizar a divisão é necessário manter a primeira fração e multiplicar pelo inverso da segunda, conforme representação abaixo.

\frac{A}{B}\div \frac{C}{D}=\frac{\frac{A}{B}}{\frac{C}{D}}=\frac{A}{B}.\frac{D}{C}

Exemplo:

\frac{3}{4}\div \frac{7}{5}=\frac{\frac{3}{4}}{\frac{7}{5}}=\frac{3}{4}.\frac{5}{7}=\frac{15}{28}

Potenciação

Quando elevamos uma fração a um expoente, esse expoente representa a quantidade de vezes que vamos multiplicar a fração por si mesma. Sendo assim, usamos a regra da multiplicação entre frações para multiplicar os numeradores e denominadores e chegar numa fórmula geral:

\left(\frac{A}{B}\right)^{N}=\frac{A}{B}.\frac{A}{B}.\frac{A}{B}...\frac{A}{B}=\frac{A^{N}}{B^{N}}

De forma mais simplificada, quando elevamos uma fração a algum expoente, devemos distribuir esse expoente tanto para o numerador quanto para o denominador, fazendo assim a potenciação de cada um separadamente na fração, como mostrado abaixo.

\left(\frac{A}{B}\right)^{N}=\frac{A^{N}}{B^{N}}

Exemplo:

\left(\frac{2}{7}\right)^{3}=\frac{2^{3}}{7^{3}}=\frac{8}{343}

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