Aceleração

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Na física, a aceleração é definida como sendo uma grandeza vetorial (que possui módulo, direção e sentido), utilizada para medir a taxa de variação da velocidade em relação ao tempo. Assim, a aceleração indica o aumento ou decréscimo da velocidade em determinado intervalo de tempo.

Aceleração escalar média

A aceleração escalar média define a variação da velocidade de um corpo em determinado intervalo de tempo. Vale ressaltar que o nome “escalar” indica que estamos avaliando apenas o módulo da grandeza, sem necessidade das informações sobre direção e sentido.

Outra observação válida é que a aceleração escalar média representa a média entre todas as acelerações de cada instante de tempo dentro do intervalo predefinido.  Podemos calcular a aceleração escalar média pela seguinte operação:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t}

em que ”\Delta v” representa a variação da velocidade v - v_{0}, em que “v” equivale à velocidade final do intervalo e v_{0} à velocidade inicial do intervalo e  \Delta t representa a variação do tempo t-t_{0} (tempo final menos tempo inicial).

Exemplo: Após a abertura do sinal, um carro, que estava completamente parado, começa a se mover e atinge a velocidade de 20 m/s após 40s do início de seu movimento. Qual foi a aceleração escalar média do carro?

Como o carro estava inicialmente parado, sua velocidade inicial é v_{0} = 0, enquanto a velocidade final, pelo enunciado, é v = 20 m/s. Assim, a variação da velocidade é:

\Delta v = v - v_{0} = 20 - 0 \Rightarrow \Delta v = 20m/s

Analogamente, a variação do tempo, do início ao fim do movimento considerado, é: \Delta t = 40s .

Pela definição da aceleração escalar média:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{20}{40}

a = \frac{1}{2} m/s^{2}

Vale ressaltar que, no sistema internacional (SI), a unidade de medida para a aceleração é “m/s²” (metros por segundo ao quadrado).

Aceleração escalar instantânea

Diferente da grandeza anterior, a aceleração escalar instantânea calcula a aceleração de um corpo em um determinado instante de tempo. Ou seja, deve-se analisar um intervalo de tempo muito pequeno, de forma que \Delta t tenda a zero.

Tal conceito é amplamente utilizado para análise do desempenho da movimentação de um determinado corpo, quando cada instante do intervalo de movimento é substancialmente importante.

Movimento acelerado

O movimento acelerado se dá quando a velocidade de um corpo e sua aceleração estão no mesmo sentido e, consequentemente, a variação da velocidade é positiva, crescendo a cada instante de tempo.

Um exemplo deste tipo de movimento é aquele como o que vimos em nosso primeiro exemplo, do carro começando a se mover após a abertura do sinal de trânsito: tanto a velocidade quanto a aceleração estão no mesmo sentido e, portanto, a velocidade do carro aumenta.

Carro com a indicação dos vetores de velocidade e aceleração, ambos no mesmo sentido.
Movimento acelerado.

Movimento retardado

Diferentemente do movimento anterior, o movimento retardado se dá em situações nas quais o vetor aceleração tem sentido oposto ao vetor velocidade de um corpo e, consequentemente, a velocidade dele se reduz a cada instante. A situação que pode ilustrar esse tipo de movimento é a de um motorista acionando o freio, assim a aceleração (no caso, desaceleração) tem sentindo oposto à velocidade e o carro começa a diminuir sua velocidade.

Carro com a indicação dos vetores de velocidade e aceleração, em sentidos opostos.
Movimento retardado.

Movimento Uniformemente Variado (MUV)

Quando o movimento de um corpo tem sua velocidade variada a uma taxa constante em relação ao tempo, chamamos esse movimento de uniformemente variado.

A velocidade de um corpo móvel nesse tipo de movimento sofrerá um acréscimo ou decréscimo de maneira constante a cada instante.

Carro representado em diferentes momentos, com velocidades diferentes.
Esquema exemplo de MUV.

Perceba na imagem que para intervalos iguais de tempo (2s), a velocidade varia sempre do mesmo valor (há um decréscimo de 10 km/h).

Função horária da velocidade no MUV

A função horária da velocidade de um móvel é dada por uma expressão que relaciona a velocidade “v” a qualquer instante “t”.

Considerando um corpo móvel se deslocando em uma trajetória retilínea com aceleração escalar constante, no instante de tempo t_{0}=0, a velocidade do corpo será dada por v_{0} e, em um instante final t do intervalo de tempo, a velocidade do corpo é dada por v.

Retomando a definição de aceleração escalar média, temos:

a = \frac{\Delta v}{\Delta t} = \frac{v-v_{0}}{t-t_{0}}

Multiplicando cruzado:

v-v_{0}=a(t-t_{0})

Como consideramos t_{0} = 0, chegamos à função horária:

v=v_{0} + a \cdot t

Essa função determina como a velocidade escalar de um corpo móvel varia com o passar de instantes de tempo dentro de um intervalo em movimento uniformemente variado (MUV).

Corpo representado em diferentes momentos, com suas velocidades inicial e final.
Representação de referência para a função horária do corpo móvel.

Exemplo: Determinar a velocidade de um corpo no tempo t = 3s de um corpo com velocidade inicial 10m/s e aceleração 2m/s².

Do enunciado, temos:

v_{0}=10m/s, a=2 m/s^{2}, t=3s.

Inserindo essas informações na função horária do MUV:

v = v_{0} + at

v = 10 + 2 x 3

v = 16 m/s

Função horária do espaço no MUV

Como consequência do tema anterior, podemos concluir que o espaço, representado por “s”, também passa por variações em relação ao tempo. Assim, para determinar esse espaço em cada instante de tempo, utilizamos a função horária do espaço.

A função horária do espaço do MUV é dada por uma função quadrática:

\mathbf{s=s_{0}+v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}}

Exemplo: Determinar o espaço de um corpo no tempo t = 4s de um corpo com velocidade inicial 5m/s e aceleração 1m/s², que começa no espaço inicial 5m.

Do enunciado, temos:

v_{0} =5m/s, a=1 m/s^{2}, t=4s.

Inserindo essas informações na função horária do espaço MUV:

\mathbf{s=s_{0}+v_{0}t + \frac{at^{2}}{2}}

s=5+5x4 + \frac{1 \times 4^{2}}{2}

s=5+20+\frac{16}{2}

s=33m

Velocidade escalar média

NO MUV, podemos determinar a velocidade escalar média entre dois instantes t_{1} e t_{2} pela média aritmética das velocidades v_{1} e v_{2} correspondentes a esses instantes:

v_{m} = \frac{v_{1}+ v_{2}}{2}

Equação de Torricelli

Desenvolvida pelo físico italiano Evangelista Torricelli, a equação de Torricelli possibilita a determinação das grandezas da aceleração, velocidade (inicial e final) e o deslocamento de um corpo em aceleração constante.

Tal equação é extremamente versátil, uma vez que não faz uso do tempo para seus cálculos. A equação é definida como:

\mathbf{v=v_{0}^{2} + 2 \cdot a \cdot \Delta s}

Movimento vertical no vácuo

Queda livre

Um dos fenômenos mais interessantes da física é o conceito pouco intuitivo de que se lançarmos objetos com massa diferentes, como uma pena e uma esfera maciça de chumbo, da mesma altura e no mesmo instante em um ambiente sem nenhuma resistência (como o vácuo), ambos objetos tocarão o solo ao mesmo tempo, independente de seus pesos e massas.

Desenho de peso e pena em uma queda em um ambiente de vácuo.
Comparação da queda livre no ar e no vácuo.

Esse fato se dá pelo movimento em queda livre ser um movimento vertical com aceleração constante e velocidade inicial nula (parte do repouso)

Algumas fórmulas de queda livre são notáveis:

Fórmula da velocidade em função do tempo: \mathbf{v=gt}, em que “g” equivale ao módulo do vetor da aceleração da gravidade.

Na Terra o módulo desse vetor vale aproximadamente 9,8m/s².

Fórmula da altura em função do tempo: \mathbf{H=\frac{gt^{2}}{2}}, em que “H” representa a altura em metros que um corpo se encontra em relação ao nível de referência;

Fórmula da velocidade em função da altura de lançamento: \mathbf{v=\sqrt{2 \cdot g \cdot H}}.

Lançamento vertical

No lançamento vertical, diferentemente da queda livre, a velocidade inicial do corpo móvel não é nula, ou seja, o corpo é lançado para cima com uma determinada velocidade, desacelera até o seu ponto de altura máxima, no qual atinge velocidade nula, e, por fim, volta a acelerar diminuindo sua altura.

Uma pessoa joga um corpo esférico para cima.
Esquema de um lançamento vertical.

A equação de Torricelli é muito útil para os cálculos do movimento vertical. Outras fórmulas também são notáveis:

Fórmula da altura: \mathbf{H = H_{0} + V_{0} t + \frac{gt^{2}}{2}};

Fórmula do tempo de subida: \mathbf{\frac{v_{0}}{g}}.

Vale ressaltar que, para o lançamento vertical, o tempo de subida e o tempo de descida são iguais.

As velocidades, final e inicial, também são equivalentes.

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